WebDie Funktion, die bei gegebener fester Basis jeder positiven Zahl ihren Logarithmus zuordnet, nennt man Logarithmusfunktion zur Basis . Durch Veränderung der Parameter kannst du die Eigenschaften der Logarithmusfunktion erforschen. Logarithmusfunktionen zur Basis 10, e und 2. WebDie Logarithmusfunktion hat einen Parameter, nämlich das \col[1]b b \col[1]b b in der Basis. Beispiele für das (vorteilhafte) Rechnen mit Logarithmen: Von besonderer wissenschaftlicher und praktischer Bedeutung sind die Logarithmusfunktionen mit den Basen 10 und e sowie auch 2. \col[1]b b \col[1]b b muss immer positiv sein und darf zudem nicht 1 1 1 1 sein. logb(b⋅x)=1+logbxln(e⋅x)=1+ln(x), logb(1x)=−logbxln(1x)=−ln(x) \log_b(\frac1x)=-\log_bx\\\ln\left(\frac1x\right)=-\ln\left(x\right)\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~logb(x1)=−logbxln(x1)=−ln(x), logb(bx)=xlogb(b)=1ln(ex)=xln(e)=1\log_b(b^x)= x\\ \log_b(b)=1\\ \ln\left(e^ x\right)=x\\ \ln\left( e\right)=1logb(bx)=xlogb(b)=1ln(ex)=xln(e)=1, logb(1)=logb(b0)=0ln(1)=ln(e0)=0\log_b(1)=\log_b(b^0)=0\\ \ln\left(1\right)=\ln(e^0)=0logb(1)=logb(b0)=0ln(1)=ln(e0)=0. Eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x) = ln ( x) heißt ln-Funktion. Logarithmusfunktion, Ableitung, ln(x), mit Parameter, Teil 1Wenn noch spezielle Fragen sind: https://www.mathefragen.de Playlists zu allen Mathe-Themen findet ihr auf der Startseite unter: https://www.youtube.com/c/mathebydanieljung E-Books, Onlinekurse und Skripte für Mathe findet ihr hier: https://danieljung.io/mathe-solutions Alle Infos und Kontakte von mir: https://danieljung.io Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze. Erkenne hier, dass 444 und 888 beides Zahlen sind, die auch durch eine Zweierpotenz darstellbar sind. Gibt es immer ay abzufangen? Dabei sind a und b > 0 sowie b ≠ 1 Konstanten. 6 - Welche Parameter (s) auf die x abzufangen? Die vertikale Linie x = 0 heißt die vertikale Asymptote. 1 - Klicken Sie auf den Button oben "Klicken Sie hier, um zu starten", und maximieren Sie das Fenster erreicht. WebMathe Analysis Logarithmus integrieren Logarithmus integrieren Logarithmus integrieren Algebra 2x2 Matrix Determinante Addition Additionstheoreme Additionsverfahren Antiproportionale Zuordnung Arten von Gleichungen Assoziativgesetz Ausklammern und Ausmultiplizieren Besondere Matrizen Binomische Formeln Biquadratische Gleichungen #MathebyDanielJung #Logarithmus #Ableitung Die Logarithmusfunktion y = f(x) = log ax ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion y = g(x) = ax. f ( x) = ln ( x) f ( x) = ln ( x) wird natürliche Logarithmusfunktion genannt, wobei x ∈ ℝ +. Durch die Nutzung und Navigation dieser Webseite akzeptieren Sie dies. Durch eine Registrierung erhältst du kostenlosen Zugang zu unserer Website und unserer App (verfügbar auf dem Desktop UND auf dem Smartphone), die dir helfen werden, deinen Lernprozess zu verbessern. WebDie Logarithmusfunktion y = log b (x) ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion y = b x. Deshalb sind die Graphen Spiegelbilder an der Geraden y = x. Die Logarithmen mit Argument xxx kann man nun zusammenfassen und die Logarithmen mit Zahlen als Argument berechnen. Berechnung von log2(100)\log_2(100)log2(100) nur mit dem natürlichen Logarithmus: log2(100)=ln(100)ln(2)\log_2(100)=\frac{\ln(100)}{\ln(2)}log2(100)=ln(2)ln(100). Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv, Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv, Richtungsfelder von Differentialgleichungen, Addition und Subtraktion komplexer Zahlen, Rotationskörper - Rotation um die X-Achse, Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse, Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse, Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I, Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II, Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten, Implementierung und Verwendung grafischer Objekte, Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen, Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv. Terme oder Gleichungen mit Werten von Logarithmusfunktionen lassen sich mithilfe einiger Regeln vereinfachen und gegebenenfalls berechnen. Stand: 2010Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung. Wird ein festes Kapital K mehrere Jahre verzinst, ohne dass die Zinsen am Jahresende abgehoben werden, so werden auch... * 15. Kennt man den Logarithmus zu einer bestimmten Basis aaa, so kann man damit den Logarithmus zu einer beliebigen Basis bbb mit folgender Formel berechnen: Somit kann man beispielsweise Logarithmen zu einer beliebigen Basis mit dem Taschenrechner berechnen, auch, wenn dieser nur den natürlichen Logarithmus oder den Zehnerlogarithmus (also zur Basis 10) bereitstellt. In diesem Video erzählt Serlo-Gründer Simon Köhl, warum alle Inhalte auf serlo.org kostenlos zur Verfügung stehen und von allen mitgestaltet werden können. Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen. Sie ist die Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion f(x) = ex (Logarithmusfunktion als Umkehrung der Exponentialfunktion). Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor. Wie du vielleicht noch weißt, ist die Exponentialfunktion die Umkehrfunktion vom Logarithmus. Zudem gilt folgendes Rechengesetz: x = ln(ex) = eln(x) Der Logarithmus ist für nur für positive Basen definiert. WebGraphisch entsteht die Logarithmusfunktion durch Spiegelung der Exponentialfunktion an der Ursprungsgerade $$y=x$$. WebDie Funktion, die bei gegebener fester Basis jeder positiven Zahl ihren Logarithmus zuordnet, nennt man Logarithmusfunktion zur Basis . WebLogarithmusfunktion mit allen Parametern. Terme oder Gleichungen mit Werten von Logarithmusfunktionen lassen sich mithilfe einiger Regeln vereinfachen und gegebenenfalls berechnen. Die Zahl y = f ( x) = log b ( x) ist die Zahl, für die die folgende Gleichung gilt: b y = x. Damit gilt folgendes: b log b ( x) = x und log b ( b y) = y. Eine Funktion mit der Gleichung $$y=log_b (x)$$ mit $$x>0$$ heißt Logarithmusfunktion zur Basis $$b$$, wobei $$b>0$$ und $$b≠1$$. Gegeben ist ein Term, der möglichst weit vereinfacht werden soll: Hier kann man die "Quotienten- und Produktregel" für Logarithmen anwenden. Die Graphen der Funktionen f ( x ) = lg x g ( x ) = ln x und h ( x ) = log 2 x sind in der folgenden Abbildung dargestellt. Erklären analytisch. MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen. Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form - Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen, MathProf 5.0 - Unterprogramm Parameter der Exponentialfunktion, MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform, PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung, SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke. Mit Logarithmen lassen sich sehr stark wachsende Zahlenreihen übersichtlich darstellen, da der Logarithmus für große Zahlen viel langsamer steigt als die Zahlen selbst. WebFunktionsgleichung der allgemeinen Logarithmusfunktion: f ( x) = log b ( x) Sprich: "Logarithmus von x zur Basis b ". Springer Vieweg. \col[1]b b \col[1]b b muss immer positiv sein und darf zudem nicht 1 1 1 1 sein. f ( x) = ln ( x) f ( x) = ln ( x) wird natürliche Logarithmusfunktion genannt, wobei x ∈ ℝ +. Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen. Du kannst nun Integrale von Logarithmusfunktionen lösen. Ausgehend vom Begriff der Komplanarität für Punkte ergeben sich für die Prüfung der Komplanarität von mehr als drei... Wird ein BERNOULLI-Experiment n-mal durchgeführt, ohne dass sich die Erfolgswahrscheinlichkeit p ändert, so ist die... 40.000 Lern-Inhalte in Mathe, Deutsch und 7 weiteren Fächern. Der Logarithmus naturalis beschreibt eine Logarithmusfunktion zur Basis der Eulerschen Zahl e = 2, 7182.. mit log e x = ln x. der Nutzer schaffen das Logarithmus integrieren Quiz nicht! Die kontinuierliche (kleinen Schritten) Veränderungen dieser Parameter helfen, zu gewinnen ein tiefes Verständnis der logarithmischen Funktionen. Die Logarithmusfunktionen haben unabhängig von der Wahl der Basis noch weitere gemeinsame Eigenschaften. 25K views 8 years ago ln-Funktion, die natürliche Logarithmusfunktion, Analysis. Man nennt b die Basis der Logarithmusfunktion. WebDie Logarithmusfunktion y=logₐ(x) ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion aˣ. Grades - Gleichung 3. We and our partners use cookies to Store and/or access information on a device. Also das gleiche wie h(x) Die Logarithmusfunktion ist streng monoton. a, b, c und d sind Koeffizienten und B ist die Basis des Logarithmus. WebDie Logarithmusfunktion hat einen Parameter, nämlich das \col[1]b b \col[1]b b in der Basis. Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit. Funktionsgleichung Die ln-Funktion (auch: Natürliche Logarithmusfunktion) gehört zu den Logarithmusfunktionen. Also b darf nur positiv sein und ungleich Eins. Funktionsgleichung Die ln-Funktion (auch: Natürliche Logarithmusfunktion) gehört zu den Logarithmusfunktionen. Wenn man in etwa weiß wie der ln(x) aussieht sollte man auch wissen wie der Kehrwert aussieht. 8 - Welche Parameter (s) auf die vertikale Asymptote? 100% for free. Der Graph nähert sich der y-Achse (x = 0). Du hast bald eine wichtige Präsentation und möchtest dich eigentlich nur auf den Inhalt konzentrieren? 4 - Halten Sie die gleichen Werte für a, b, c und wie oben und setzen B = 0,5 bis Funktion g in Teil c) zu definieren. März 1707 Basel† 18. Das bedeutet, dass die Basis 10 ist. Continue with Recommended Cookies. Hier müssen wir ln(x) mit dem Faktor 1/ln(2) Strecken also Stauchen und dann um eine Einheit nach links verschieben. WebMathe Analysis Logarithmus integrieren Logarithmus integrieren Logarithmus integrieren Algebra 2x2 Matrix Determinante Addition Additionstheoreme Additionsverfahren Antiproportionale Zuordnung Arten von Gleichungen Assoziativgesetz Ausklammern und Ausmultiplizieren Besondere Matrizen Binomische Formeln Biquadratische Gleichungen Der Logarithmus ist für nur für positive Basen definiert. Das Ergebnis ist die vereinfachte Form des Logarithmusausdrucks. Ausführlichere Informationen zur Nutzung von Cookies auf dieser Webseite finden Sie, wenn Sie auf „Datenschutzerklärung“ klicken. Logarithmus, Exponentialfunktion und Winkelhalbierende. Abbildung 3: Schaubild zur Eingangsaufgabe. An example of data being processed may be a unique identifier stored in a cookie. Logarithmusfunktionen Bestandteile Eine Funktion besteht aus Funktionsgleichung, Definitionsmenge und Wertemenge. Sie ist eine logarithmische Funktion mit der Eulerschen Zahl als Basis. bereits bei NEWTON auf. WebLogarithmusfunktion mit allen Parametern. \col[1]b b \col[1]b b muss immer positiv sein und darf zudem nicht 1 1 1 1 sein. MathProf - Parameter der Logarithmusfunktion - Logarithmuskurve, Fachthemen: Logarithmusfunktion - Logarithmen - Gesetze - Rechenregeln - Logarithmusregeln. Manage Settings ln(5)ln(5)+5ln(5)=5e-5+5ln(5)≈11,7 FE. Ein neues Zeitalter des Lernens steht bevor. Eine Funktion mit der Gleichung $$y=log_b (x)$$ mit $$x>0$$ heißt Logarithmusfunktion zur Basis $$b$$, wobei $$b>0$$ und $$b≠1$$. 1 - Untersuchen Basis B: set a = 1, b = 1, c = 0 und d = 0 mit Hilfe der Bildlaufleiste. Die Berechnung der Bogenlänge ist für die Bearbeitung innermathematischer und vieler technischer (insbesondere... Hyperbolische Funktionen (Hyperbelfunktionen). Allgemein versteht man unter einer Nullstelle einer Funktion f diejenige Zahl x 0 ∈ D f , für die f ( ... Nullstellen linearer und quadratischer Funktionen. Gesprochen wird das als "Natürlicher Logarithmus von x ". WebRechnen mit Logarithmus. Nun kann man mit der Potenz-zu-Produkt-Regel lösen und die Zahlenwerte zusammenfassen. Konstanten unter anderem im Unterprogramm Mathematische Funktionen I darstellen lassen und untersuchen. WebFunktionsgleichung der allgemeinen Logarithmusfunktion: f ( x) = log b ( x) Sprich: "Logarithmus von x zur Basis b ". Die Basis des natürlichen Logarithmus ist durch den nachfolgend gezeigten Grenzwert der Eulerschen Zahl e definiert. Prüfen Sie einige Punkte, wie log 0,5 1 = 0, log 0,5 2 = -1, log 0.5 4 = -2, log 0.5 8 = -3. Self Test auf die Lösung von Gleichungen Logarithmische . log B 0 ist undefiniert. Ordnung - Differenzengleichung, MathProf - Differentialgleichung höherer Ordnung - DGL - Lösen, MathProf - DGL-System - Differentialgleichungssystem lösen - Homogen, MathProf - Mengenlehre - Mengenschreibweise - Schnittmenge - Menge, MathProf - Venn Diagramme - Mengenalgebra - Euler Diagramm, MathProf - Kleinstes gemeinsames Vielfaches - Teiler - ggT - kgV, MathProf - Brüche - Bruchrechner - Bruch - Verhältnisgleichung, MathProf - Primzahlen - Primfaktorzerlegung - Primfaktoren - Tabelle, MathProf - Sieb des Eratosthenes - Primzahlen - Primzahlsieb, MathProf - Taschenrechner - Wissenschaftlicher Rechner - Calculator, MathProf - Langzahlarithmetik - Rechner - Große Zahlen - Lange Zahlen, MathProf - Einheitskreis komplexer Zahlen - Komplexe Zahlen - Kreis, MathProf - Komplexe Zahlen - Schreibweisen - Umwandlung - Polar, MathProf - Rechner - Komplexe Zahl - Reelle Zahlen - Imaginäre Zahlen, MathProf - Addition - Subtraktion - Komplexe Zahlen - Real - Imaginär, MathProf - Multiplikation - Dividieren - Komplexe Zahlen - Multiplizieren, MathProf - Taschenrechner - Komplexe Zahlen - Imaginäre Zahlen, MathProf - Nadelproblem - Bernoulli - Pythagoreische Tripel - Zufall, MathProf - Zahlenbereiche - Zahlenmengen - Perrin-Zahlen, MathProf - Zahlensystem - Binär - Addieren - Subtrahieren - Multiplizieren, MathProf - Stellenwertsysteme - Dezimalsystem - Binärsystem, MathProf - P-adische Brüche - P-adische Zahlen - Umrechnen - Berechnen, MathProf - Kettenbrüche - Kommaverschiebung - Dezimalzahlen, MathProf - Binomische Formel - Zahlen - Binom - Rechner - Quadrat, MathProf - Addieren - Subtrahieren - Intervalle - Zahlengerade, MathProf - Wurzelschnecke - Wurzelspirale - Zeichnen - Rechner, MathProf - Wurzellupe - Wurzel - Wurzelziehen - Irrationale Zahlen, MathProf - Dezimalbruch - Dezimal - Zehnerbruch - Intervallschachtelung, MathProf - Durchschnitt - Geometrisches Mittel - Harmonisches Mittel, MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Rechner - Dreiecksberechnung, MathProf - Rechtwinklige Dreiecke - Dreieck berechnen - Försterdreieck, MathProf - Allgemeines Dreieck - Rechner - Kosinussatz - Sinussatz, MathProf - Dreieck - Drei Punkte - Winkel - Eigenschaften - Seiten, MathProf - Schiefwinkliges Dreieck - Dreieckswinkel - Berechnen, MathProf - Satz des Pythagoras - Dreieck - Hypotenuse - Kathete, MathProf - Verallgemeinerung - Pythagoras - Dreieck - Fläche, MathProf - Satz - Thales - Thalessatz - Thaleskreis - Definition, MathProf - Höhensatz - Satz des Euklid - Rechtwinkliges Dreieck, MathProf - Kathetensatz - Satzgruppe des Pythagoras - Euklid, MathProf - Winkel - Dreieck - Wechselwinkel - Nebenwinkel - Summe, MathProf - Winkel - Winkelarten - Arten - Innenwinkel - Innenwinkelsumme, MathProf - Kreis - Sehnenwinkel - Kreiswinkel - Mittelpunktswinkel, MathProf - Winkel an Parallelen - Wechselwinkel - Nebenwinkel, MathProf - Sinus am Einheitskreis - Cosinus am Einheitskreis, MathProf - Tangens am Einheitskreis - Cotangens am Einheitskreis, MathProf - Tangentendreieck - Mittelsenkrechte - Seitenhalbierende, MathProf - Höhenfußpunktdreieck - Höhenfußpunkt - Höhenschnittpunkt, MathProf - Lamoen-Kreis - Dreiecke - Umkreise - Mittelpunkt, MathProf - Taylor-Kreis - Trigonometrie - Höhenfußpunkt - Innenwinkel, MathProf - Euler-Gerade - Eulersche Gerade - Seitenhalbierende, MathProf - Simson-Gerade - Simsonsche Gerade - Steiner-Gerade, MathProf - Satz von Ceva - Transversale - Dreieck - Ecktransversale, MathProf - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Lemoine-Gerade, MathProf - Isogonal konjugierte Punkte - Transversalen - Inkreis, MathProf - Spieker-Punkt - Mittendreieck - Spiekerpunkt - Dreieck, MathProf - Apollonius-Punkt - Apollonius-Kreis - Kreis des Apollonius, MathProf - Gerade Gerade - Geradengleichungen - Nullstelle berechnen, MathProf - Gerade - Lineare Funktion - Punkt - Punktprobe - Abstand Gerade Punkt, MathProf - Geraden - Punkte - Abstand - Gerade - Halbgerade - Strahl, MathProf - Geradensteigung - Steigung - Steigungsdreieck - Anstieg - Gefälle, MathProf - Kreise - Punkte - Kreisberechnung - Vektorgleichung, MathProf - Kreis - Punkt - Gleichung - Tangente - Zentrale - Polare, MathProf - Kreis - Gerade - Schnittpunkte - Passante, MathProf - Kreise - Geraden - Schnittpunkt - Normale - Gleichung, MathProf - Kreise - Schnittpunkt - Berührpunkt - Chordale, MathProf - Kreis-Kreis - Schnittpunkte - Sehne, MathProf - Kreisausschnitt - Kreissektor - Berechnen - Halbkreis, MathProf - Kreissegment - Segmentbogen - Kreisbogen - Berechnen, MathProf - Ringe - Kreisring - Berechnen - Kreis - Fläche - Umfang, MathProf - Ellipsen - Beispiel - Fläche - Halbachsen - Ellipse zeichnen, MathProf - N-Eck - Regelmäßige Vielecke - Regelmäßiges Polygon, MathProf - Rechteck - Quadrat - Raute - Rhombus - Trapez - Rechner, MathProf - Viereck - Eigenschaften - Allgemeine Vierecke - Diagonalen, MathProf - Satz von Ptolemäus - Sehnenviereck - Winkelhalbierende, MathProf - Satz des Arbelos - Archimedische Zwillinge - Fläche, MathProf - Pappus-Kreise - Pappus-Ketten - Pappos-Kreise - Satz, MathProf - Archimedes - Halbkreis - Zwillingskreise - Bankoff - Kreis, MathProf - Hippokrates-Möndchen - Möndchen des Hippokrates, MathProf - Varignon-Parallelogramm - Satz von Varignon - Viereck, MathProf - Rechteck-Scherung - Parallelogramm - Fläche - Cavalieri, MathProf - Soddy-Kreise - Drei Kreise im Kreis - Tangierende Kreise, MathProf - Zentrische Streckung - Achsenspiegelung - Maßstab, MathProf - Stauchung - Punktspiegelung - Spiegelung - Streckung, MathProf - Affine Abbildungen - Transformation - Abbildungsmatrix, MathProf - Analyse - Affine - Abbildung - Fixelement - Fixpunkt, MathProf - Inversion - Gerade - Kreis - Umkehrung - Inverse, MathProf - Inversion - Kreis am Kreis - Inversion - Inverse - Punkt, MathProf - Spirolateralkurven - Streckenzug - Spirolaterale, MathProf - Spiralen im Vieleck - Käferproblem - Käferbahn, MathProf - Granvillesche Kurven - Eikurven - Granvillesches Ei, MathProf - Eikurven - Ovale - Ovale Kurve - Konstruktion, MathProf - Kegelschnitt - Prinzip - Zeichnen - Schnittebene - Schnitt, MathProf - Pyramidenschnitt - Prinzip - Schnittebene - Schnittwinkel, MathProf - Kegelschnitt - Ellipse - Hyperbelfunktion - Exzentrizität, MathProf - Kurven 2.
Android Sd-karte Auf Größere Sd-karte Kopieren,
Articles L